Средние величины

Сущность и задачи средних величин

Средняя величина

- это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.

Она отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определенному моменту или периоду.

Средняя представляет значение определенного признака в совокупности одним числом и элиминирует индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности.

Важнейшая особенность средней величины - в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом.

Основные свойства средней величины:

· обладает устойчивостью, что позволяет выявлять закономерности развития явлений. Средняя облегчает сравнение двух совокупностей, обладающих различной численностью.

· помогает характеризовать развитие уровня явления во времени.

· помогает выявить и охарактеризовать связь между явлениями.

Средние позволяют исключить влияние индивидуальных значений признака, т.е. они являются абстрактными величинами. Поэтому средние должны употребляться на основе сгруппированных данных.

Расчет средней

Говоря о методологии исчисления средних, не надо забывать, что средняя всегда дает обобщенную характеристику лишь по одному признаку. Каждая же единица совокупности имеет много признаков. Поэтому необходимо рассчитывать систему средних, чтобы охарактеризовать явление со всех сторон.

Расчет средних величин производится по правилам, которые разрабатываются математической статистикой.

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " "

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая

рассчитывается по формуле:

,

т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Средняя арифметическая взвешенная

вычисляется по формуле

,

где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом.

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая

рассчитывается по формуле:

,

т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Формула средней гармонической взвешенной

:

Средняя квадратическая

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций.

Простая средняя квадратическая

,

взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Еще статьи

Разработка стратегии повышения эффективности механизма обеспечения конкурентоспособности атомной энергетики РФ
атомный промышленность экономический конкурентоспособность Особенность современного периода развития атомной энергетики России заключается в повышении требований к конкурентоспособности отрасли, как на мировом, так и на внутреннем рынке. С 1991 по 2012 г. в России введены в действие 4 реактора ...